Infobrief Nr. 137 - Jan. / Feb. 2013

von Fritz Ruoss

FED13 - Wellfedern: geschlossen und offen

Bislang war FED13 ein Berechnungsprogramm für Wellfedern aus einer geschlossenen Scheibe. Nachdem nunmehr auch offene Wellfedern gebräuchlich sind, welche aus Federband (auch in mehreren Windungen wie eine Schraubendruckfeder) gewunden werden, wurde FED13 um die Berechnung von offenen Wellfedern erweitert. Federkräfte und -konstante sind bei offenen Well-federn viel geringer als bei offenen Wellfedern, zumindest bei kleinem "Wickelverhältnis" D/b.

In der Quick3-Ansicht wurde die Tabelle mit Werkstoffdaten und die Federrate ergänzt.

Federn aus hohlem Draht kann man verwenden, wenn das Gewicht der bewegten Massen verringert werden soll, etwa bei Ventilfedern von schnellaufenden Verbrennungsmotoren. Um das Gewicht der Feder zu halbieren, muss der Draht-Innendurchmesser 0.707 d sein. Die Federkraft bzw. Federkonstante sinkt dadurch nur um 25%, die maximale Schubspannung bleibt unverändert.

Die Eigenfrequenz wird jetzt auch für Federn mit rechteckigem, quadratischem, elliptischen und kreisringförmigem Drahtquerschnitt berechnet. Bisher waren nur Federn aus rundem Draht nach der Formel aus EN13906-1 berechnet worden:

fe = 3560 d / (n * Dmē) * sqrt(G / Dichte)

Diese Formel kann man umstellen in die einfachere und auch für andere Federquerschnitte gültige Form

fe = 500 sqrt(R / m0) mit R in N/mm und m in g

wobei nur die Masse der aktiven Windungen in m0 eingeht (Endwindungen=0).

fe ist die Eigenfrequenz der Feder bei beidseitig eingespannten Enden. Der Schwingfederweg ist 0 an beiden Enden, das Maximum liegt in der Mitte.

Für ein Feder-Masse-System lautet die Formel

f0 = sqrt(R / (m+mFeder/3)) / (2 * pi)

Die Masse der Feder geht nur zu 1/3 ein, weil der Federweg zur Einspannung hin abnimmt.

Das Feder-Masse-System wird nur berechnet, wenn man unter Bearbeiten -> Anwendung eine externe Masse m eingibt. Wenn man die externe Masse sehr klein eingibt, kann man praktisch die Eigenfrequenz der Feder f0 berechnen. Diese liegt wesentlich niedriger (ca. die Hälfte) als die zuvor berechnete Eigenfrequenz fe. Wie kommt das? Bei dieser Berechnung ist die Feder nur einseitig eingespannt, am anderen Ende schwingt die externe Masse. Der Schwingfederweg ist 0 am eingespannten Ende, das Maximum liegt am freien Ende.

In FED3+ ist "fe" die Eigenfrequenz für eine Schenkelfeder, einseitig fest eingespannt mit Berücksichtigung des Massenträgheitsmoments des bewegten Schenkel. In FED1+ und FED2+ ist aber "fe" die Eigenfrequenz des Federkörpers bei fest eingespannten Enden. In FED3+ wird jetzt zusätzlich die "Eigenfrequenz Federkörper" als Drehfrequenz "fd" berechnet und ausgegeben.

Die Eigenfrequenzen fe und fd werden jetzt auch für rechteckigen, quadratischen, elliptischen, ovalen Drahtquerschnitt berechnet.

Wenn unter "Bearbeiten->Anwendung" eine Querkraft FQ eingegeben wird, berechnet FED1+ Querfederweg, Querfederrate und Quer-Eigenfrequenz. Querfederweg und Querfederrate ändern sich mit dem axialen Federweg s. Dafür gibt es jetzt unter "Ansicht->Querfederrate" drei neue Diagramme: RQ-s mit Querfederrate, sQ-s mit Querfederweg, und fq-s mit Quer-Eigenfrequenz in Abhängigkeit vom (axialen) Federweg s. Die Formeln nach EN 13906-1 gelten unter der Voraussetzung, dass sich die Federenden nicht von der Auflage abheben.

Hier die Diagramme für eine Druckfeder, welche zwischen Federweg s2 und sn ausknickt.

Im Knickpunkt bei Knickfederweg sk wird der Querfederweg unendlich, die Querfederrate wird 0, und Quereigenfrequenz ebenfalls 0.

Dies gilt allerdings nur für Lagerungsbeiwert nue=1. Demnach sind die Formeln für die Berechnung der Querfederung aus EN 13906-1 nur für Lagerungsbeiwert nue=1 gültig. In FED1+ gibt es deshalb jetzt eine neue Fehlermeldung, wenn eine Querkraft FQ eingegeben wurde, aber der Lagerungsbeiwert nue nicht 1.0 ist.

Ein Diagramm mit der Federarbeit als Funktion des Federwegs wurde ergänzt in FED1+, FED2+, FED3+ und FED9.

Die Federarbeit W12 zwischen Federweg 1 und 2 (W12 = W02-W01) wurde ergänzt bzw. korrigiert in FED4, FED5, FED6, und FED7.

Bei der Druckfeder steht der Index n für die die nutzbare Federlänge mit einem Sicherheitsabstand Sa bis zur Blocklänge Lc. Bei der Zug- und Schenkelfeder steht der Index n für den nutzbaren Federweg, bis die zulässige Schub- bzw. Biegespannung erreicht ist.

Bei blockfesten Druckfedern ist die Schubspannung tauc kleiner als die zulässige Schubspannung tauz. Für den Fall taun>tauz wird jetzt in die Federkennlinie zusätzlich eine Linie Fn' eingezeichnet bei taun' = tauz.

Nach Änderungen bei Vorspannung (Bearbeiten->Herstellung) oder Ösen (Bearbeiten->Ösen) wird jetzt abgefragt (gleich wie bei Werkstoffänderung), ob mit den neuen Daten eine Auslegung oder eine Nachrechnung erfolgen soll. Bei der Auslegung bleiben die Kräfte gleich, bei der Nachrechnung die Abmessungen.

Außerdem wurde eine Ungenauigkeit bei der Nachrechnung bei Einstellung: 1 Federkraft und 1 Federweg korrigiert, hier war bei der Anzahl der federnden Windungen die Eingabe manchmal verändert worden.

Und in der Quick3-Ansicht wird die Eigenfrequenz des Federkörpers "fe" mit angezeigt, auch für Zugfedern aus rechteckigem, quadratischem und elliptischem Draht.

Einige kosmetische Änderungen gab es in der Datenbank Federwerkstoffe (fedwst.dbf).

Bei einigen hochlegierten Federwerkstoffstoffen war in den EN-Normen die Bezeichnung geändert worden. So wurde z.B. aus X12CrNi17-7 jetzt X10CrNi18-8. Die Zusammensetzung für diesen Werkstoff hat sich nicht geändert: Kohlenstoff max. 0.12%, Chrom 16-18%, Nickel 6-9%. Während sich die alte Bezeichnung mehr in Toleranzmitte bewegt, liegt die neue Bezeichnung mehr im Bereich der oberen Grenzwerte. Die neuen Bezeichnungen wurden nunmehr auch für die älteren Sandvik-Werkstoffe übernommen:

12R10, 11R51: X10CrNi18-8

13RM19 (unmagnetisch): 1.4369, X11CrNiMnN19-8-6

5R62: X5CrNiMo17-12-2

SAF2205: X2CrNiMoN22-5-3

2RK66: X1NiCrMo25-20-5

9RU10: X7CrNiAl17-7

8R70: X6CrNiMoTi17-12-2

In WN10 war bislang das Toleranzsystem nach DIN 5480 enthalten, mit Auswahl von Toleranzreihe 4 .. 12 und Toleranzfeld a .. v bei der Außenverzahnung sowie F .. M bei der Innenverzahnung. Die zurückgezogene DIN 5482 von 1973 hat aber ein anderes Toleranzsystem. Die Innenverzahnung gibt es nur in der ISO-Toleranz H10, und für die Zahnwelle kann man wählen zwischen e9, h9 und k9. Die ISO-Toleranz bezieht sich auf die Zahndicke sw bei der Welle und die Lückenweite lw bei der Nabe. Daraus werden auch die Prüfmaße berechnet. Eine Unterscheidung in Volllehrung und Einzelmessung, actual und effective gab es damals noch nicht. So werden bei den Prüfmaßen keine Teilungs- und Profilabweichungen berücksichtigt, welche das Passungsspiel verkleinern. Im Toleranzsystem nach DIN 5480 sind Abmaße und Toleranzen abhängig von Abmaßreihe und Toleranzklasse, Modul und außerdem vom Bezugsdurchmesser. Wenn man beispielsweise die Paarung h9/H10 nach DIN 5482 vergleicht mit der gleichlautenden Paarung 9h/10H nach DIN 5480 kann man feststellen, daß die Toleranzen nach DIN 5480 viel größer scheinen. Das berechnete effektive Flankenspiel nach DIN 5480 entspricht in etwa dem theoretischen Flankenspiel nach DIN 5482, während das theoretische Flankenspiel nach DIN 5480 etwa doppelt so groß ist. Da für die Prüfmaße nach DIN 5482 die theoretischen Werte und nach DIN 5480 die Werte für Einzelmessung verwendet werden, dürfte bei der Passung h9/H10 nach DIN 5482 die Wahrscheinlichkeit, daß der Laufsitz klemmt, größer sein als bei der Passung 9h/10H nach DIN 5480.

Im Ausdruck von WN10 wurde das maximale effektive Flankenspiel jvmax ergänzt (nur bei DIN 5480 Toleranzsystem) sowie das Verdrehflankenspiel in Grad.

Im Ausdruck werden Zähnezahl und Prüfmaße der Innenverzahnung mit negativem Vorzeichen dargestellt. In den grafischen Tabellen werden die Prüfmaße vorzeichenlos dargestellt, deshalb musste hier min und max vertauscht werden.

Bislang waren die Wellendurchmesser automatisch direkt an den Wellenabschnitten bemaßt worden. Jetzt kann man die Bemaßung der Durchmesser auch außerhalb der Welle legen.

Nach Eingabe eines Lastkollektivs wird abgefragt, ob die Anwendungsfaktoren aus der Lastkollektivberechnung übernommen werden sollen. Jetzt kann man auch voreinstellen, daß die Anwendungsfaktoren KAH und KAF immer vom Lastkollektiv übernommen werden sollen.

Desgleichen bei Meßkreisdurchmesser und Meßzähnezahl kann konfiguriert werden, daß der Wert immer berechnet wird. Das reduziert die Anzahl der Fehlermeldungen, wenn man größere Änderungen bei den Abmessungen macht. Wenn man unter "Bearbeiten->Messen" eine Eingabe macht, wird die Voreinstellung zurückgesetzt (andernfalls wären die Eingaben unwirksam).

Die neuen Voreinstellungen sind hilfreich beim Einsatz von ZAR1+ im Kommandzeilenmodus, wenn viele Zahnradberechnungen in kurzer Zeit durchgeführt werden sollen.

Für Toleranzen und Flankenspiel wird der Toleranzdurchmesser dT nach ISO 17486 berechnet. Alle zulässigen Abweichungen und Toleranzen werden nunmehr auf diesen Toleranzdurchmesser dT bezogen (anstatt wie bisher auf dm und Ersatzteilkreisdurchmesser der Stirnradverzahnung dv).

Verdrehflankenspiel jt wird mit ausgegeben (ohne Berücksichtigung von Achsabstands- und Achswinkeltoleranzen).

Desweiteren werden im Ausdruck verschiedene Einbaumaße und Verzahnungsabmessungen ergänzt (LA, LD, LW, sin, sinmin, sinmax, h'ai, dB, tH, tB).

Die Daten der Ersatz-Stirnradverzahnung für die Festigkeitsberechnung nach DIN 3991 wurde vom Ausdruck "Festigkeit" in den Teil "Abmessungen" verlegt. Außerdem wurde der Seitenumbruch optimiert.

Unter "Datei->Einstellungen->Einstellungen" kann man jetzt wählen, ob die eingestellte Menüsprache mit der Konfiguration gespeichert werden soll oder nicht. Bisher war sie immer gespeichert worden.

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